fan out

fanとは扇子のことですが、この語が動詞として発展して、

送風する、（風が）吹きつける、
扇形に拡がる

といった意味になります。”扇形に拡がる”という意味の場合は、助動詞outと共に用いられることが多いようです。

下記の例は、トランプのカードを扇状に拡げている、ということで、最もイメージし易い表現です。

In a card trick the magician fans out the cards and says, "Pick one."
(Atlantic. 1990.)


下記の例は、女性のロングヘアーが美しく広がっている様を想像させられる小説的な表現です。

He kept watching her. She was back in the water, breaststroking in circles. The wind rippled across the water. She looked so white, frog-kicking, her black-looking hair fanning out, obscuring her shoulders. She surface-dove, emerged closer to shore, and said something to Andrew.
(Pam Lewis. Perfect Family.)


いずれの場合も物理的に扇状に拡がっている様子を示していますが、扇子には支点があり、支点から扇状に拡がるところを捉えて、比喩的に人員（捜査員や軍隊など）を展開する、といった意味にも用いられます。下記がその例です。


To hunt down militants and improve security for upcoming national elections, U.S. forces are fanning out across Uruzgan and other Taliban-infested provinces in southern Afghanistan.
(Houston Chronicle. 2004.)